======سوال ۵======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۱:2.png?nolink |}}
به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول $۳\times ۵$ را با دو رنگ سیاه و سفید رنگ‌آمیزی کرد به نحوی که شکل سمت چپ در آن یافت نشود؟ این شکل شامل یک خانه‌ي سیاه و هشت خانه‌ی سفید مجاور آن است.  
  -  ۳۲۵۷۷ 
  -  ۳۲۶۴۱ 
  -  ۳۲۷۶۹ 
  -  ۳۲۷۶۸ 
  -  ۳۲۵۷۶ 
<پاسخ>
گزینه‌ی (۱) درست است.


تعداد جدول‌هایی که شامل آن شکل هستند را می‌شماریم. این جدول‌ها یکی از سه حالت زیر را دارند:





{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۱:521.png |}}




تعداد حالات هر کدام $2^6$ است، ولی تنها در یک حالت وضعیت اول وسوم یکسان خواهند شد. در نتیجه تعداد کل حالات نامطلوب برابر است با: $3×2^6-1$. پس جواب مسئله برابر $2^{15}-(3×2^6-1)$ می‌باشد که ۳۲۵۷۷ می‌شود.
</پاسخ>


  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]