======سوال ۶======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۰:k.png?nolink&200 |}}
خانه‌های (۲٫۲) و (۹۹٫۹۹) یک جدول $۱۰۰\times ۱۰۰$ سیاه و بقیه خانه‌های آن سفید هستند. این جدول در شکل روبه‌رو نشان داده شده است. بعد از گذشت ۱ ثانیه تمام خانه‌های مجاور یک خانه‌ی سیاه٬ سیاه می‌شوند. دو خانه مجاور هستند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. بعد از چند ثانیه تمام خانه‌های جدول سیاه خواهند شد؟

  - ۹۶
  - ۹۷
  - ۹۸
  - ۹۹
  - ۱۰۰


<پاسخ>

گزینه (۴) درست است.


کافی است فاصله‌ی دورترین خانه را تا خانه‌های سیاه به‌دست آوریم.خانه‌های سیاه به مختصات $(C,C)$ وجود دارند که $C=2,99$. حال اگر بخواهیم$(X,Y)$ای را بیابیم که $X-C$ و $Y-C$ بیشینه شوند و همه اعداد کوچک‌تر از $100$ باشند یکی از نقاط، نقطه‌ی $(1,100)$ می‌باشد که برای رسیدن از هرکدام از نقاط سیاه به آن حداقل ۹۹ مرحله باید طی شود. در ضمن با ۹۹ مرحله تمامی خانه‌ها سیاه می‌شوند در نتیجه گزینه‌ی ۴ صحیح است.

</پاسخ>

  * [[سوال ۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵|سوال قبل]]