======سوال ۱۳======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۰:n.png?nolink&100 |}}
فرض کنید که در مربع $۳\times ۳$ روبه‌رو اعداد ۱ تا ۹ را طوری قرار داده‌ایم که حاصل‌جمع اعداد هر سطر٬ هر ستون و هر قطر برابر شود. کدام یک از اعداد زیر نمی‌تواند در گوشه‌ی سمت چپ بالا قرار گیرد؟

  - ۲
  - ۴
  - ۶
  - ۸
  - ۹
<پاسخ>

گزینه (۵) درست است.


مجموع اعداد ۱ تا ۹ برابر ۴۵ است. حال اگر بخواهیم مجموع سطرها برابر شوند جمع اعداد هر سطر باید ۱۵ شود. عددی که در گوشه‌ی بالا سمت چپ قرار می‌گیرد هم در یک سطر و هم یک ستون و هم یک قطر شمرده می‌شود که هیچ‌کدام از خانه‌هایشان جز همین خانه با یک‌دیگر اشتراک ندارند که در کل ۶ خانه هستند. اگر بخواهیم بیشینه‌ی جمع دوبه‌دوی این ۶ خانه‌ی متفاوت کمینه شود به هرگونه که این ۶ خانه را پر کنیم مجموع کمینه‌ی 3 جفت، ۷ می شود که چون مجموع هر سطر یا ستون یا قطر برابر ۱۵ می باشد تنها عددی که نمی‌تواند در جایگاه گفته شده قرار گیرد ۹ می‌باشد که جمعش با ۷ بیش‌تر از ۱۵ است.



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۰:13.png |}}


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۲|سوال قبل]]