======سوال ۲۴======

چند عدد طبیعی را می‌توان به صورت حاصل جمع چهار عدد __متمایز__ از مجموعه‌ی {۱۵،۱۹،۲۳،۲۷،۳۱،۳۵،۳۹} نوشت؟

  - ۳۵
  - ۲۱
  - ۱۳
  - ۱۲
  - ۷

<پاسخ>

 گزینه‌ی (۳) درست است.


بدیهی است اگر از همه اعداد مجموعه 15 را کم کنیم تغییری در کلیت مسئله داده نمی‌شود و مجموعه به صورت زیر درمی‌آید:


{0,4,8,12,16,20,24}


با توجه به اینکه همه اعداد بر 4 بخش‌پذیر هستند می‌توانیم همه اعداد را بر 4 تقسیم کنیم و هم‌چنان در کلیت مسئله تفاوتی ایجاد نخواهد شد. مجموعه جدید تبدیل خواهد شد به:


{0,1,2,3,4,5,6}


این مجموعه 13 عدد متمایز تولید می‌کند زیرا جمع کوچک‌ترین‌ها 6 و جمع بزرگ‌ترین‌ها 18 خواهد بود که همه اعداد بین این دو نیز توسط 4 عدد متمایز مجموعه ساخته خواهند شد (این رخداد به دلیل پیوستگی مجموعه و وجود صفر در آن است). هرکدام از مجموع‌هایی که به‌دست می‌آیند با ضرب در 4 و جمع با 15 به یکی از مجموع‌های مجموعه‌ی اولیه تبدیل خواهند شد. پس جواب گزینه ج خواهد بود.

</پاسخ>


  * [[سوال ۲۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۳|سوال قبل]]