======سوال ۱۳======

عدد $\overline{a_1a_2a_3...a_n}$ ($a_1 \neg 0$) را عدد «خالی‌بند» می‌گوییم اگر به ازای هر $1\le i \le n$ عدد $\overline{a_1a_2...a_i}$ بر عدد $i$ بخش‌پذیر باشد. مثلاً ۱۲۹ خالی‌بند است. به ازای چند تا از مقادیر ٬۸٬۷٬۵ و ۹ برای $n$ عدد خالی‌بند $n$ رقمی وجود دارد؟

  - ۰
  - ۱
  - ۲
  - ۳
  - ۴

<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.



برای همه‌ی مقادیر از ۱ تا ۱۰ برای $n$ عدد خالی بند $n$ رقمی وجود دارد. اگر $n-1$ رقمی $\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}}$ خالی‌بند باشد٬ آن‌گاه باقی‌مانده عدد $n$ رقمی $\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}0}$ را پیدا می‌کنیم. چون  $n\leq10$   بنابراین باقی‌مانده به‌دست آمده یکی از اعداد ۰ تا ۹ می‌باشد که می‌توان باتبدیل رقم ۰ به رقمی که باقی‌مانده مورد نظر است عدد $n$ رقمی به‌دست آمده را مضرب $n$ کرد.
</پاسخ>
  * [[سوال ۱۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۲|سوال قبل]]