====== سوال ۲۷ ======

فرض کنید که $p(i)$ حاصل‌ضرب ارقام غیر صفر عدد صحیح دهدهی $i$ است. مثلاً٬ $p (205)= 10$. مقدار $p(1) + p(2) + ..., + p(998) + p(999)$ چه‌قدر است؟

  - $45^3 - 1$
  - $45^2 - 45^2$
  - $45 \times 46^2$
  - $46^3 - 1$
  - $46 \times 45^2$

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


\[
\left. 
\begin{array}{l l l l l l} p(1)+p(2)+...+p(9)=45 \\ p(10)+p(11)+...+p(19)=46 \\ p(20)+p(21)+...+p(29)=2\times46 \\ \vdots \\ \vdots \\ p(90)+p(91)+...+p(99)=9\times46 \end{array} \right\} \Rightarrow \sum_{i=1}^{99} P(i)=46^2-1 
\] 



به همین ترتیب حاصل  $\sum P(i)$به ازای از ۱۰۰ تا ۱۹۹، از ۲۰۰ تا ۲۹۹،...، از ۹۰۰ تا ۹۹۹ به‌ترتیب برابر $9\times46^2,...,2\times46^2,46^2$ می‌باشد که مجموع کل آن‌ها برابر $46^3 - 1$ می‌شود.


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۶|سوال قبل]]