====== سؤال ۴======

جای‌گشت ۱۲۳۴۵۶ را در نظر بگیرید. در یک حرکت می‌توانیم جای دو عدد $i$ و $j$ را باهم عوض کنیم اگر$|i-j|≥2 $. پس  از انجام چند حرکت به‌ جای‌گشت $π=p_1p_2p_3p_4p_5p_6 $ میرسیم.
$\pi$ کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟

  - ۶۵۴۳۲۱
  - ۲۱۳۴۵۶
  - ۴۳۱۲۶۵
  - ۳۲۴۶۱۵
  - تمام گزینه‌‌های فوق می‌تواند باشد.
<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.



کافی است ثابت کنیم جای هر دو عدد مانند $x$ و   $y$ را می‌توانیم عوض کنیم٬ بدون آن که جای بقیه اعداد عوض شود:
  * اگر $|x-y|\geq2$ آن‌گاه جای آن دو عدد را باهم عوض می‌کنیم.
  * اگر$|x-y|<2$ آن‌گاه عددی مانند   وجود دارد به طوری که $|x-z|\geq2$  و $|y-z|\geq2$.
در این صورت جای $x$ را با $z$ سپس جای $z$ را با $y$ عوض می‌کنیم که در این صورت فقط جای دو عدد $x$ و   $y$ باهم عوض خواهد شد.    

</پاسخ>
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]