====== سؤال ۳۴======

یک‌ رشته‌ی دودویی $–n$رقمی را یک «عدد جهانی» می‌نامیم درصورتی‌ که وقتی خودش را با معکوسش جمع بزنیم دو بر یک ایجاد نشود. مثلاً فرض کنید $n=۶$. در این صورت $(010001)_2$ یک عدد جهانی است چون معکوس آن $(100010)_2$ است و موقع جمع زدن این دو عدد، هیچ دو رقم ۱ روی‌ هم قرار نمی‌گیرند تا موقع جمع زدن دو بر یک به وجود آید. (در واقع دو بر یک، معادل ده بر یک، در جمع اعداد دودویی است و وقتی ایجاد می‌شود که جمع ارقام واقعاً در یک ستون، بیش‌تر از ۱ شود). تعداد اعداد دودویی جهانی ۱۰ رقمی چه قدر است؟
  - $2^5$
  - $2^{10}$
  - $3^5$
  - $3^8$
  - $4^4$
<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.


رقم اول و آخر را یک بسته٬ رقم دوم و ماقبل آخر(نهم) را یک بسته٬ و رقم پنجم و ششم را نیز یک بسته در نظر می‌گیریم. اولا معلوم می‌شود که تعداد بسته‌ها برابر ۵ می‌باشد و ثانیا دو رقم موجود در درون هر بسته مستقل از بسته‌های دیگر بر روی هم سه حالت«۰۰»٬ «۰۱» و «۱۰» را می‌توانند داشته باشند٬ بنابراین طبق اصل ضرب جواب مورد نظر $3^5$  می‌باشد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۳۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۳|سوال قبل]]