====== سؤال ۱۶======

۲۰ عدد کاسه داریم که در هر یک می‌توانیم یک پنج تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. هم‌چنین ۱۰ کاسه‌ی دیگر داریم که در هر یک می‌توانیم یک ۲ تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. به چند طریق می‌توانیم در این کاسه‌ها، سکه‌هایی ۵ تومانی و ۲ تومانی قرار دهیم تا مجموع سکه‌های موجود در کاسه‌ها ۸۱ تومان شود؟

  - ${۲۰\choose ۱۵} + {۲۰\choose ۱۳} + {۱۰\choose ۳} + {۱۰\choose ۸}$
  - ${۲۰\choose ۱۵} \times {۲۰\choose ۱۳} \times {۱۰\choose ۳} \times {۱۰\choose ۸}$
  - $\frac{15!+8×13!×14}{20!}$
  - ${۱۳\choose ۸} + {۱۵\choose ۳}$
  - ${۲۰\choose ۱۵} \times {۱۰\choose ۳} + {۲۰\choose ۱۳} \times {۱۰\choose ۸}$
<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


مجموع سکه‌های ۲تومانی حداکثر برابر ۲۰ می‌تواند باشد٬ بنابراین تعداد کاسه‌هه‌های شامل ۵ تومانی حداقل برابر ۱۳ و حداکثر برابر ۱۵ می‌باشد. چون مجموع سکه‌های ۲ تومانی زوج است٬ بنابراین مجموع سکه‌های ۵ تومانی باید فرد باشد٬ بنابراین تعداد کاسه‌های شامل ۵تومانی یا برابر ۱۳ است(که در این صورت تعداد کاسه‌های شامل ۲ تومانی برابر ۸ خواهد بود) و یا تعداد آن کاسه‌ها برابر ۱۵ است(که در این صورت تعداد کاسه‌های شامل ۲ تومانی برابر ۳ خواهد بود)٬ بنابراین جواب به شکل زیر خواهد بود:


$${۲۰\choose ۱۵} \times {۱۰\choose ۳} + {۲۰\choose ۱۳} \times {۱۰\choose ۸}$$



</پاسخ>

  * [[سوال ۱۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۵|سوال قبل]]