====== سوال ۲۰ ======

یک متغیر منطقی٬ یکی از دو مقدار «درست» یا «غلط» را می‌پذیرد. اگر $P$‎ و $Q$‎ دو متغیر منطقی باشند٬ $P\Rightarrow Q$ ؛ یعنی اگر $P$‎ «درست» باشد٬ $Q$‎ هم «درست» است.

‎$20$‎ متغیر منطقی‎$q_{i,j}$ ‎ ($1\leq i\leq 5‎ , 1\leq j\leq 4$)  داریم که در رابطه زیر:
‎$$\left\{‎
‎\begin{array}{l r}‎
‎q_{i,j}&\Rightarrow&q_{i+1,j}&i<5\\‎q_{i,j}&\Rightarrow&q_{i,j+1}&j<4
‎\end{array}‎
‎\right.$$‎
صدق می‌کنند. به چند طریق می‌توان به این
متغیرها مقادیر ‎«درست»‎ و ‎«غلط‍»‎ داد؟

  - $126$
  - $127$‎
  - $128$
  - $129$
  - $130$‎


<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.

گزاره‌های درست را با خانه‌ی سیاه و گزاره‌های غلط را با خانه سفید نمایش می‌دهیم(مانند شکل مقابل)

با ارتفاع خانه‌های سیاه ستون‌ها یک دنباله‌ی چهار عضوی می‌سازیم. دنباله‌ی متناظر به شکل ارائه شده $0,2,2,5$ می‌باشد٬ معلوم است که با شرایط مسئله همه‌ی دنباله‌های به‌دست آمده صعودی خواهند بود. 

تعداد صفرهای دنباله را $x_0$، تعداد ۱ های دنباله را $x_1$،... و بالاخره تعداد ۵های دنباله را $x_5$ می‌نامیم که در این صورت به معادله‌ی $x_0+x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=4$ می‌رسیم که در مجموعه اعداد نامنفی $\binom{9}{5}$ یعنی ۱۲۶ جواب دارد٬ به ازای هر جوابی از معادله یک دنباله‌ی صعودی و به ازای هر دنباله‌ای صعودی یک جواب مطلوب برای جدول به‌دست می‌آید.



</پاسخ>
  * [[سوال ۲۱|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۹|سوال قبل]]