====== سوال ۱۹ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:1912.png |}}
فردی از محل $A$‎ می‌خواهد با حرکت‌های افقی و عمودی به نقطه‌ای از خیابان اصلی شهر برسد (ضلع ‎($BC$‎ برسد به‌طوری که مسیری که طی می‌کند کوتاه‌ترین مسیر باشد و از ابتدای شروع  حرکت تا انتها دقیقاً در ‎۳‎ مکان تغییر جهت بدهد. (ضلع‌های ‎‎$AB$ و ‎$AC$‎ به ‎۱۰‎ قسمت مساوی تقسیم شده‌اند‎(.‎ وی به چند طریق می‌تواند مسیر خود را انتخاب کند؟



  - ۱۶۸
  - ۲۴۰
  - ۱۲۰
  - ۸۴
  - ۱۰۲۴
<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.

فرض می‌کنیم حرکت اول به سمت راست باشد در این صورت برای رسیدن به $BC$ ده واحد طی خواهد شد که آن را به صورت $aaaaaaaaaa$ نمایش می‌دهیم. هدف قرار دادن سه علامت به نشانه‌ی مکان‌های تغییر جهت در بین $a$ها می‌باشد که این امر به $\binom{9}{3}$ یعنی ۸۴ طریق امکان‌پذیر است( بین هر دو $a$ متوالی یک جا خالی برای قرار دادن مکان‌نما وجود دارد و بین ده عدد $a$ مجموعا نه جا خالی وجود دارد).

اگر حرکت اول به سمت بالا باشد نیز برای رسیدن به $BC$ به ۸۴ طریق می‌توان عمل کرد که مجموع کل مسیرهای مطلوب $84+84$ یعنی ۱۶۸ خواهد شد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۲۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۸|سوال قبل]]