====== سوال ۳۶ ======

اگر نمایش دودویی عدد ‎$W$‎ را از راست به چپ بنویسیم و صفرهای سمت چپ آن را حذف کنیم، عدد به‌دست‌آمده را ‎$W^R$‎ می‌نامیم (به عنوان مثال اگر
‎$W=110010=50$‎، آن‌گاه ‎$W^R=10011=19$). اگر بدانیم ‎$W$‎ دوازده برابر ‎$W^R$‎ است، ‎$W$‎ حداقل چند رقم دارد؟

  - ۸
  - ۹
  - ۱۰
  - ۱۱
  - هیچ‌کدام‎

<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.


چون رقم سمت چپ $W$  همیشه ۱ است پس رقم سمت راست  $W^R$  همیشه ۱ خواهد بود؛ یعنی $W^R$ همیشه عددی فرد است. با توجه به تساوی $W=12W^R$ معلوم می‌شود که $W$ مضرب ۴ بوده٬ ولی مضرب ۸ نمی‌باشد؛ یعنی $W$ در سمت راست خود به دو  رقم ۰ ختم می‌شود و این به آن معناست که $W$ از  $W^R$   فقط دو رقم بیشتر دارد٬ عددی که در مبنای ۲ از عدد دیگر ۲ رقم اضافی داشته باشد٬ حداکثر $a$  برابر دیگری می‌تواند باشد که $a$   کم‌تر از ۸ می‌باشد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۳۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۵|سوال قبل]]