====== سوال ۳۴ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۱:3411.png |}}
دو شخص با نام‌های ‎$A$‎ و ‎$B$‎ در نقاط مشخص‌شده در شکل قرار دارند. شکل از مربع‌های واحد تشکیل شده است. در هر ثانیه ‎$A$‎ یک واحد به سمت راست و ‎$B$‎ یک واحد به سمت چپ روی خطوط حرکت می‌کنند. هرگاه  دو راه در مقابل یک نفر وجود داشته باشد،  با احتمال مساوی یکی از آن دو را انتخاب می‌کند. احتمال این‌که ‎$A$‎ و ‎$B$‎ در  ‎۸‎ ثانیه‌ی اول  در یک نقطه به‌هم برسند چه‌قدر است؟


‎
  - $25 \over 256$
  - $30 \over 256$
  - $35 \over 256$‎
  - ‎$20 \over 128$
  - $35 \over 128$‎

<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


نقاط تقاطع دو متحرک یکی از نقاط $F،E،D،C$ و $G$  از شکل مقابل می‌باشد که احتمال ملاقات آن دو نفر در هر یک از نقاط مورد اشاره به شکل زیر می‌باشد:

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۱:34.png |}}


$$P(C)=P(G)= \frac{1}{16} \times \frac{1}{16} =\frac{1}{256}$$


$$ P(D)=P(F)= \frac{4}{16} \times \frac{4}{16} =\frac{16}{256}$$


$$ P(E)= \frac{6}{16} \times \frac{6}{16} =\frac{36}{256}$$


$$ \Rightarrow \quad P=\sum P_i=\frac{1}{256} +\frac{16}{256}+\frac{36}{256}+\frac{16}{256}+\frac{1}{256}=\frac{70}{256}=\frac{35}{128}$$



</پاسخ>
  * [[سوال ۳۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۳|سوال قبل]]