====== سوال ۳۰ ======

چند کلمه‌ی ‎۸‎ حرفی از حروف ‎$e$‎، ‎$d$‎، ‎$c$‎، ‎$b$‎، ‎$a$‎ و ‎$f$‎ وجود دارد که در هر یک از آن‌ها دقیقاً دو نوع حرف متفاوت به‌کار رفته باشد؟
‎
  - ۱۰۲۴
  - ۱۸۹۰
  - ۳۸۴۰
  - ۳۸۱۰
  - ۱۵۳۶‎

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


تنوع حروف به کار رفته در هر یک از کلمات به یکی از چهار شکل زیر می‌باشد:

$$x,x,x,x,x,x,y,y \\ x,x,x,x,x,x,x,y \\ x,x,x,x,y,y,y,y \\ x,x,x,x,x,y,y,y$$

تعداد کلمات قابل ساخت در هر یک از چهار شکل فوق به ترتیب $ \binom{6}{1} \binom{5}{1} \frac{8!}{5!3!}، \binom{6}{1} \binom{5}{1} \frac{8!}{6!2!} ، \binom{6}{1} \binom{5}{1} \frac{8!}{7!}$ و  $\binom{6}{2} \frac{8!}{4!4!}$  می‌باشد که مجموع آن‌ها ۳۸۱۰ می‌شود.



</پاسخ>
  * [[سوال ۳۱|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۹|سوال قبل]]