====== سوال ۲۵ ======

دو نفر روی مبدأ محور ‎$x$‎ ایستاده‌اند. در هر مرحله هر کدام به‌طور مستقل یک واحد به چپ یا راست می‌روند. به‌چند طریق ممکن است بعد از ‎۵‎ مرحله هر دو نفر در یک مکان باشند؟

  - ۷۰
  - ۱۲۷
  - ۱۹۷
  - ۲۵۲
  - ۲۵۶

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


تعداد طرقی که آن دو در نقطه‌ی ۵ با هم ملاقات کنند برابر $1^2$ می‌باشد. تعداد طرقی که آن دو در نقطه‌ی ۳ باهم ملاقات کنند برابر $\binom{5}{1}^2$؛ یعنی ۲۵ می‌باشد. در حقیقت هر یک از آن دو نفر به $\binom{5}{1}$ طریق می‌توانند یکی از ۵ حرکت خود را به عنوان حرکت برگشتی انتخاب کنند.

تعداد طرقی که آن دو در  نقطه‌ی۱ باهم ملاقات کنند برابر $\binom{5}{2}^2$؛ یعنی ۱۰۰ می‌باشد. در حقیقت هر یک از آن دونفر به  $\binom{5}{2}$ طریق می‌توانند دو تا از ۵ حرکت خود را به عنوان حرکت برگشتی انتخاب کنند. 

تعداد طرق ملاقات آن دو در نقاط ۵-،۳- و ۱- نیز به همان صورت به دست می‌آید. پس جواب مطلوب برابر $2(1+25+100)$ یعنی ۲۵۲ می‌باشد.

یادآوری می‌شود که امکان ملاقات آن دو در نقاط زوج غیر ممکن است.


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۴|سوال قبل]]