====== سوال ۲۱ ======

یک جدول ‎$12 \times 12$‎ داریم که در گوشه‌ی بالای سمت راست و پایینِ سمت چپ آن حرف  ‎$O$‎ قرار دارد و گوشه‌ی بالای سمت چپ و همچنین پایینِ سمت راست آن با حرف ‎$X$‎ پر شده است. در قدم اول در خانه‌های مجاورِ خانه‌های شامل ‎$O$‎ ، حرف ‎$O$‎ قرار می‌دهیم و در قدم بعد در خانه‌های مجاور خانه‌های شامل ‎$X$‎، حرف ‎$X$‎ را می‌نویسیم (اگر این خانه قبلاً با حرف دیگری پر شده بود، حرف قبلی را پاک و حرف جدید را جایگزین می‌کنیم). این کار را متناوباً تکرار می‌کنیم. اگر در هر قدم تعداد ‎$O$‎ها در جدول را با ‎$K$‎ نشان دهیم، حداکثر ‎$K$‎ چقدر است؟ (دو خانه را که یک ضلع مشترک دارند مجاور می‌نامیم‎(.‎

  - ۶۵
  - ۷۲
  - ۹۴
  - ۱۱۲
  - ۱۲۴

<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

خانه‌های هاشورخورده نشانگر $O$ و سایر خانه‌ها نشانگر $X$ می‌باشند. پس از مراحلی وضعیت جدول به شکل مقابل می‌باشد که ۹۴ خانه از آن $O$ می‌باشد و تا آن مرحله هرگز تعداد $O$ ها به بیش از ۹۴ نمی‌رسد. پس از این مرحله یک در میان وضعیت وضعیت جدول به همین شکل می‌شود. پس هرگز تعداد $O$ ها بیش از ۹۴ نخواهد رسید.





{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۱:21.png |}}




</پاسخ>

  * [[سوال ۲۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۰|سوال قبل]]