====== سوال ۵ ======
به چند طریق می‌توان تعدادی از خانه‌های غیر مجاور
در یک صفحه‌ی ‎$2\times 4$‎ را علامت زد؟
(دو خانه مجاور هستند اگر در یک ضلع مشترک باشند‎.‎)



  - ۱۷
  - ۲۶
  - ۳۴
  - ۴۱
  - ۵۴‎

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


تعداد حالاتی که صفر خانه علامت زده شده باشد برابر $\binom{8}{0}$ یعنی ۱ می‌باشد.

تعداد حالاتی که یک خانه علامت‌ زده شده باشد برابر $\binom{8}{1}$ یعنی ۸ می‌باشد.

تعداد حالاتی که دو خانه علامت‌ زده شده باشد برابر $\binom{8}{2}$ یعنی ۲۸ می‌باشد که در ده مورد خانه‌ها مجاور هستند و ۱۸ مورد از آن مطلوب می‌باشد.

تعداد حالاتی که سه خانه‌ی علامت‌زده شده مطلوب باشند برابر ۱۲ می‌باشد که به شکل زیر می‌باشند:



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۰:51.png |}}


و بالاخره تعداد حالاتی که چهار خانه‌ی علامت‌ زده شده باشند برابر ۲ می‌باشد که به شکل زیر می‌باشند:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۰:52.png |}}


مجموع کل حالات اشاره شده ۴۱ می‌شود.


</پاسخ>
  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]