====== سوال ۵ ======

تعریف: مجموعه‌ی ‎$A_n=\{1,2,\ldots n\}$‎ داده شده است. هر زیر مجموعه‌ی سه عضوی از آن را به یکی از دو رنگ آبی یا قرمز رنگ می‌کنیم. ‌به ‎$B \subset A_n$‎ خوب می‌گوییم اگر تمام زیر مجموعه‌های سه عضوی آن هم‌رنگ باشند‎.
‎
  -  ثابت کنید برای هر دو عدد طبیعی همانند ‎$a,b$‎ ، ‎$n$‎ای وجود دارد که در ‎$A_n$‎ یا زیرمجموعه‌ی ‎$a$‎تایی خوبه به رنگ آبی و یا ‎$b$‎تایی خوب به رنگ قرمز وجود دارد. (کوچکترین ‎$n$‎ با این خاصیت را  ‎$R_3(a,b)$‎ می‌نامیم‎.)
  - ثابت کنید: 
‎$$R_3(a,b) \geq (a-1) \times (R_3(a‎, ‎\lfloor \frac{b}{2} \rfloor‎ ) -‎1)‎  ~ +  ~ ‎1$$

  * [[سوال ۴|سوال قبل]]