====== جایگشت ======
یک جایگشت از اعداد ۱ تا $n$ را $k$- متناوب می‌گوییم، اگر هیچ زیردنباله‌ی متوالی در آن وجود نداشته باشد که طولش از $k$ بیش‌تر باشد و یکنوا (صعودی یا نزولی) باشد. مثلا اگر $n=5$، جایگشت $<1,5,2,3,4>$ ۲-متناوب نیست.

برنامه‌ای بنویسید که:

  * $n$ و $k$ یک جایگشت $n$تایی $k$-متناوب را از ورودی بخواند.
  * با فرض این‌که همه جایگشت‌های $n$ تایی $k$-متناوب را به ترتیب الفبایی مرتب کنیم، حساب کنید که جایگشت داده شده،‌چندمین جایگشت است.
   


===== ورودی =====
  * در سطر اول ورودی به ترتیب دو عدد $n$ و $k$ آمده است.
  * در سطر بعدی $n$ عدد آمده است که عناصر یک جایگشت $k$-متناوب را مشخص می‌کنند.



===== خروجی =====
در تنها سطر خروجی، باقی‌مانده رتبه جایگشت داده شده را بر عدد $10000000007$ (۱۰ به توان ۹ به علاوه ۷) بنویسید. 



===== محدودیت‌ها =====


  * محدودیت زمان: ۵ ثانیه
  * محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

===== ورودی و خروجی نمونه =====

<WRAP :en>
^  ورودی نمونه  ^  خروجی نمونه  ^
|5 2 \\ 1 3 2 5 4 | 1 |
</WRAP>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]