====== دنباله‌ی زیرمجموعه‌ها ======



مجموعه‌ی $(|M|=k\geq 2)M$ داده شده است. ثابت کنید سه دنباله‌ی $A,B,C$ از زیرمجموعه‌های $M$‌ وجود دارد به طوری که:

$$A=(A_1,A_2,…,A_{2^k}) \\ B=(B_1,B_2,…,B_{2^k}) \\ C=(C_1,C_2,…,C_{2^k})$$

هر دنباله، شامل دقیقا تمام زیرمجموعه‌های مجموعه‌ی $M$ باشد.

$$\forall i, 1\leq i \leq 2^k : A_i,B_i,C_i \subseteq M. \\  \forall i,j, 1\leq i<j\leq 2^k : A_i\ne A_j,B_i \ne B_j ,C_i \ne C_j. $$

و برای هر $i$:

$$\forall i, 1\leq i\leq 2^k: (A_i \bigtriangleup B_i) \bigtriangleup C_i=\emptyset.$$

توضیح: اگر $S,T$ دو مجموعه باشند؛ $S\bigtriangleup T$ یا همان تفاضل متقارن $S$ و $T$ برابر است با:

$$S \bigtriangleup T= S\cup T – S \cap T.$$


  * [[سوال ۱۱|سوال بعد]]
  * [[سوال ۹|سوال قبل]]