====== Triangle ======

یک دمجموعه‌ی ‎$A$‎ از اعداد طبیعی   داده شده است.  زیرمجموعه‌ی ‎$T\subseteq A$‎
زیرمجموعه‌ی ‎$T\subseteq A$‎ را ‎«مثلثی»‎ می‌گوییم اگر  برای هر سه عنصر متفاوت (ولی نه لزوما نامساوی)
 ‎$x,y,z\in T$‎  رابطه‌ی زیر برقرار باشد:
‎$$ x+y>z‎, ‎\ x+z>y‎, \ ‎\text{and} \ ‎y+z>x$$‎
برنامه‌ای بنویسید تا با دریافت اعداد موجود در ‎$A$‎، بزرگ‌ترین زیرمجموعه‌ی مثلثی $A$  (یعنی زیرمجموعه‌ای با بیش‌ترین تعداد عضو) را به‌دست آورد.
(مجموعه ‎$A$‎ و زیر مجموعه‌هایش می‌توانند عضو تکراری داشته باشند.)‎‎


===== ورودی =====
  * در سطر اول ‎$n$‎ آمده است.
  * در ‎$n$‎ سطر بعد اعداد موجود در ‎$A$‎ به این صورت آمده است: در سطر ‎$i$،‎ام سه عدد ‎$s_{i} \ t_{i} \ k_{i}$‎ آمده، به این معنی که همه اعداد $s_{i}+j \times t_{i}$ ($0 \leq j < k$)‎ عضو ‎$A$‎ هستند. 
  * تمام اعداد ورودی صحیح می باشند.
  * ‎$1\leq n\leq 100$‎ و ‎$1\leq \Sigma k_{i} \leq 1000000$ (همه اعضای ‎$A$‎ کوچک‌تر از ‎$10^9$‎ می‌باشند.)‎


===== خروجی =====
در یک سطر دو عدد نوشته شود. عدد اول ‎$M$‎
تعداد عناصر ‎$T$‎ که بزرگ‌ترین زیرمجموعه‌ی مثلثی ‎$A$‎ است و عدد دوم مجموع عناصر موجود در ‎$T$‎.
اگر بیش از یک زیرمجموعه مثلثی با ‎$M$‎ عنصر وجود داشت عدد مربوط به مجموعه‌ای  که جمع عناصرش کم‌ترین است را بنویسد.


===== محدودیت‌ها =====


  * محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  * محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

===== ورودی و خروجی نمونه =====

<WRAP :en>
^  ورودی نمونه  ^  خروجی نمونه  ^
|3‎ \\  1 2 10‎ \\ 4 2 6‎ \\ 3 5 3 | 10 105 |

</WRAP>



  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]