====== Birth ======
کوچک در جشن تولد $n$‌ سالگی خود دوستانش را دعوت کرده است. کیک تولد او به صورت یک دایره با شعاع $r$‌ است که $n$ شمع روی آن قرار دارد. مادر کوچک کیک را با $m$ برش مستقیم به قطعاتی تقسیم می‌کند و به دوستان می‌دهد.

کوچک می‌خواهد قطعه‌ی کیک خودش بیش‌تر از یک شمع داشته باشد و به دوستان نزدیکش هم کیک شمع‌دار بدهد.

برنامه‌ای بنویسید که:

  * وضعیت کیک، شمع‌ها و برش‌ها را از ورودی بخواند.
  * دریابد که آیا قطعه‌ای هست که بیش از یک شمع داشته باشد و این که چه تعدادی از قطعات کیک، شمع دارند.
  * پاسخ را در خروجی بنویسید.

   


===== ورودی =====
سطر نخست ورودی شامل اعداد صحیح $m،n$ و $r$ است ($1\leq n \leq 10^4$، $0\leq m \leq 1000$ و $1\leq r \leq 2000$) و مرکز کیک روی مبدا مختصات قرار دارد.

در هر یک از $n$ سطر بعدی، مختصات یک شمع به صورت دو عدد صحیح $x_i$ و $y_i$ آمده است. شمع‌ها را به صورت نقطه در نظر بگیرید. مختصات تمام شمع‌ها متفاوت است و هیچ شمعی خارج از کیک قرار ندارد.

در هر یک از $m$ سطر دیگر، اعداد صحیح $b_i،a_i$ و $c_i$ آمده‌اند که هر کدام معادله‌ی یک برش را به صورت $a_ix+b_iy+c_i=0$ نشان می‌دهد ( $-10^4 \leq a_i,b_i,c_i \leq 10^4$). در ضمن هیچ شمعی روی هیچ برشی قرار ندارد.



===== خروجی =====
اگر قطعه‌ای شامل بیش از یک شمع وجود دارد، در سطر اول خروجی عبارت $YES$ و در غیر این صورت $NO$ چاپ کنید. در سطر دوم خروجی، تعداد قطعات شامل شمع را چاپ کنید.



===== محدودیت‌ها =====


  * محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  * محدودیت حافظه: ۳۲ مگابایت

===== ورودی و خروجی نمونه =====

<WRAP :en>
^  ورودی نمونه  ^  خروجی نمونه  ^
|3 2 3 \\ 2 2 \\ 1 -1 \\ -2 0  \\ 1 1 -1 \\ 0 1 -1| YES \\ 2|
|3 2 3 \\ 2 2 \\ 1 -1 \\ -2 0 \\ 2 -1 0 \\ 0 1 -1|NO \\ 3| 
</WRAP>
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]