====== ترکیبیات ====== این صفحه حاوی مطالب مقدماتی ترکیبیات از جمله ترکیبیات شمارشی، احتمالات، روش‌های اثبات، بازی‌های ترکیبیاتی و هم‌چنین مطالبی تئوری در المپیاد کامپیوتر از جمله نظریه‌ی اعداد و نظریه‌ی زبان‌ها و ماشین‌ها است که به طور ویژه برای آماده‌سازی برای مرحله‌های اول و دوم المپیاد کامپیوتر و دوره‌ی تابستان مناسب است. ===== مقدمه ===== * معرفی چند نماد * [[فاکتوریل]] * [[سیگما]] * [[پای]] ---- ===== ترکیبیات شمارشی ===== ====اصول اولیه‌ی شمارش ==== * [[اصل ضرب]] * [[اصل جمع]] * [[اصل متمم]] ==== جایگشت‌ها، تبدیل‌ها و ترکیب‌ها ==== * [[جایگشت‌های خطی]] * [[تبدیل‌ها]] * [[ترکیب‌ها]] * [[جایگشت‌های باتکرار]] * [[جایگشت‌ها و تبدیل‌های دوری]] ==== اصل شمول و عدم شمول ==== * [[اصل شمول و عدم شمول]] * [[پریش‌ها]] * [[تابع فی‌اویلر]] ==== اصل تناظر یک به یک ==== * [[اصل تناظر یک به یک]] * [[تناظر یک به چند و چند به یک]] * [[اعداد کاردینال]] ==== توزیع‌ها ==== * [[معادلات خطی با ضرایب واحد]] * [[افراز به اعداد طبیعی]] * [[اعداد استرلینگ]] ==== چند کاربرد ==== * [[معادلات خطی با ضرایب واحد]] * [[بسط دوجمله‌ای]] * [[بسط چندجمله‌ای]] * [[مسائل مسیر]] ==== چند ابزار ==== * دوگانه شماری * [[دوگانه‌ شماری]] * [[اتحادهای ترکیبیاتی]] * رابطه‌های بازگشتی * [[رابطه‌های بازگشتی]] * [[اعداد فیبوناچی]] * [[اعداد کاتالان]] * [[توابع مولد]] ---- ===== ناوردایی ===== * [[تعریف ناوردایی]] * هم‌خوانی * [[هم‌خوانی]] * [[زوجیت]] * [[کاربردهای هم‌خوانی]] * [[روش رنگ‌آمیزی]] * [[پایان‌پذیرها]] * [[روش وزن‌گذاری]] ---- ===== روش‌های اثبات ===== * [[اصل لانه‌کبوتری]] * [[استقرا]] * [[رنگ‌آمیزی]] * [[اکسترمال]] ---- ===== احتمالات ===== * [[تعاریف اولیه (احتمالات)]] * [[احتمال شرطی]] * [[رویدادهای مستقل]] * [[آزمایش برنولی]] * [[متغیر تصادفی]] * [[امید ریاضی]] ---- ===== نظریه‌ی اعداد ===== * [[بخش‌پذیری]] * [[بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک]] * [[کوچکترین مضرب مشترک]] * [[اعداد اول]] * [[همنهشتی]] * [[ریشه‌ی اولیه]] * [[قضیه‌ی باقی‌مانده‌ی چینی]] ---- ===== بازی‌های ترکیبیاتی ===== * [[بازی‌های منصفانه و غیرمنصفانه]] * [[مدل کردن بازی‌ با گراف٬ حالات برد و باخت]] * [[محاسبه حالات برد و باخت با روش پویا]] * [[اثبات وجودی استراتژی برد]] * [[بازی‌های دارای دور٬ حالات تساوی٬ هسته گراف]] * [[بازی نیم]] * [[محاسبه‌ی remoteness برای یک وضعیت بازی]] * [[جمع دوبازی٬ مقدار نیم]] * [[محاسبه‌ی مقدار نیم در بازی‌های دارای دور]] * [[نمونه‌هایی از بازی‌های غیرترکیبیاتی]] ---- ===== نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها ===== * [[زبان و گرامرها]] * [[ماشین حالات متناهی]] * [[تشخیص زبان]] * [[ماشین تورینگ]]