====== زمان شروع و پایان گره‌ها در پیمایش میان‌ترتیب ======


===== تعریف =====

همانطور که پیش‌تر گفته شد، پیمایش گراف‌ها جهت محاسبه‌ی مقادیری برای سهولت در حل برخی مسائل استفاده می‌گردد. یکی دیگر از مقادیر قابل محاسبه در گراف‌ها زمان شروع و پایان هر رأس در پیمایش است که به خصوص در درخت‌های دودویی کاربرد ویژه‌ای پیدا می‌کند.

فرض کنید شمارنده‌ی C داشته باشیم که مقدار آن در ابتدا برابر یک باشد و با هر ورود و خروج از هر رأسی در طول پیمایش، یک واحد به مقدار آن افزوده شود.

زمان شروع یک رأس در پیمایش را مقدار C در زمان ورود به آن و زمان پایان رأس را مقدار C در زمان خروج از آن در نظر می‌گیریم.

===== الگوریتم =====
فرض کنید بر روی درخت T پیمایش عمق‌اول را اجرا نماییم. در این پیمایش بازگشتی در زمان ورود به رأس x مقدار $s[x[$ را برابر C و در حین پایان کار الگوریتم بر روی رأس x، مقدار $f[x]$ را برابر با C قرار می‌دهیم.

به مقادیر $s[x], f[x]$ به ترتیب زمان شروع و زمان پایان رأس x می‌گوییم.

===== کابردها =====



**مثال**:
صورت مسئله اینجا می‌آید.

<پاسخ>

پاسخ مسئله اینجا می‌آید

</پاسخ>
===== پیچیدگی‌ الگوریتم =====


===== پیاده‌سازی اولیه =====

<code c A.c>
#include <iostream>
int main() {
}
</code>

===== پیاده‌سازی سریع‌تر =====

<code c ‌‌B.c>
#include <iostream>
int main() {
}
</code>




===== مسائل نمونه =====


  * [[سوالات_المپیاد:دوره‌ی_تابستان:دوره‌ی_۲۴:عملی_مقدماتی_اول:سوال_۱|سوال عملی دوره‌ی تابستان ۲۴]] [سطح: ساده]
===== مراجع =====

  * [[http://e-maxx.ru/algo/euler_function|تابع اویلر - سایت ماکزیمال]]
  * [[http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function|تابع اویلر - ویکی‌پدیا]]