المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۳:سوال ۵

ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎ

فرض کنید ‎$U = \{1,2,\ldots,1000\}$‎ مجموعه مرجع و $A, B$ و $C$ سه زیرمجموعه از ‎$U$‎ باشند، به طوری که ‎$A \subseteq C$‎ و‎$B \subseteq C$‎. مجموعه ‎$X \oplus Y$‎ برابر با مجموعه ‎$(X \cup Y)‎ - ‎(X \cap Y)$‎ است.

  1. فرض کنید بدانیم ‎$| A \cap B| > 0$‎ و ‎$C \neq U$‎. اگر تعداد ‎ 3‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_1$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_1$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟
  2. فرض کنید بدانیم ‎$|C| \leq 800$‎ و ‎$|A \cap B| \geq 200$‎. اگر تعداد 3 ‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_2$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_2$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟ ‎‎
  3. فرض کنید بدانیم ‎$|A \oplus B| \geq 300$‎ و ‎$|B \oplus C| \geq 310$‎ و ‎$|A \oplus C| \geq 320$‎. اگر تعداد ‎ 3 ‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_3$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_3$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟

ابزار صفحه