فرض کنید یک جدول با تعدادی عدد پر شده باشد. جمع اعداد سطر ‎$i$‎اٌم آن را ‎$a_i$‎ و جمع اعداد ستون ‎$i$‎اٌم آن را ‎$b_i$‎ می نامیم. دنباله کلیدی یک جدول ‎$m \times n$‎ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم: ‎$$[a_1,a_2,\ldots,a_m,b_1,b_2,\ldots,b_n]$$‎

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 229939$ محاسبه شده‌اند.

$2$- الف ($7$ نمره) : بعد از بازی خوب ایران مقابل صربستان علی کوچولو تمامی حالات پر کردن یک جدول ‎$4 \times 4$‎ با $‎0‎$ و $1$ را به همراه دنباله کلیدی هر کدام روی کاغذ نوشته است. اگر تعداد دنباله‌های متمایز تولید شده برابر ‎$M_1$‎ باشد باقی‌مانده‌ی ‎$M_1^4$ (عدد ‎$M_1$‎ به توان 4)‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟‎

$2$- ب ($10$ نمره) : سپس علی تصمیم گرفت یک جدول‎$7 \times 7$‎ را با $0$ و $1$ پر کند حال او می‌خواهد بداند در چند جدول تمامی اعداد دنباله کلیدی برابر $3$ هستند. اگر این مقدار برابر ‎$M_2$‎ باشد، باقی‌مانده‌ی عدد ‎$M_2$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟‎

$2$- ج ($13$ نمره) : فرض کنید تمامی حالات پر کردن جدول ‎$5 \times 5$‎ با $0$ و $1$ و $2$ که حداقل یک عدد $2$ در جدول آمده باشد را بنویسیم و دنباله ی کلیدی هر کدام از آن‌ها را نیز محاسبه کنیم. اگر تعداد دنباله‌های متمایز تولید شده برابر‎$M_3$‎ باشد، باقی‌مانده‌ی عدد ‎$M_3$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟

• سوال بعد
• سوال قبل