المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۲:سوال ۷

ﺷﻨﮕﻮل ﺑﺎ ﺻﺪای ﺑﻠﻨﺪ ﻣﯽﺧﻮاﻧﺪ «ﺣﺎﻻ ﯾﺎرم ﺑﯿﺎ!»!

ﺷﻨﮕﻮل در باب دوستی و مرام بین اعداد تعاریف جالبی دارد‎!‎ در نظر او زوج مرتب ‎$\langle a‎, ‎b \rangle$‎ یک ‎«زوج مرتبِ ‎$k$-یار»‎ است، اگر ‎$a$‎ و ‎$b$‎ دقیقاً ‎$k$‎ تا مقسوم‌علیه مشترک داشته باشند. برای مثال زوج مرتب‌ ‎$\langle 3‎, ‎9\rangle$‎، زوج مرتب ‎$\langle 10‎, ‎14 \rangle$‎ و زوج مرتب ‎$\langle 9‎, ‎3 \rangle$‎ سه سری زوج مرتب ‎$2$-‎یار هستند. ‎ﺷﻨﮕﻮل می‌گوید یک زوج‌مرتب ‎$\langle a‎, ‎b\rangle$‎ از ‎$X$‎ کم‌تر است اگر هم ‎$a<X$‎ و هم ‎$b<X$‎ باشد.

الف‎(‎‎‎: اگر ﺷﻨﮕﻮل تعداد زوج‌مرتب‌های ‎-$1$‎یارِ کوچک‌تر از ‎$\Delta$‎ را ‎$A$‎ بنامد، باقی‌مانده‌ی تقسیمِ ‎$A^4$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟

ب): اگر ‎ﺷﻨﮕﻮل تعداد زوج‌مرتب‌های ‎-$48$‎یارِ کوچک‌تر از ‎$\Delta$‎ را ‎$B$‎ بنامد، باقی‌مانده‌ی تقسیمِ ‎$B^B$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟

ج):ﺷﻨﮕﻮل مقدار 12299390 را ‎$M$‎ می‌نامد. باقی‌مانده‌ی تقسیمِ تعداد زوج‌مرتب‌های ‎$48$-یارِ کوچک‌تر از ‎$M$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟


ابزار صفحه