المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۱:سوال ۹

اعداد دُم-تمساحی

پس از آن‌که ‎آیدین به رستم در انتخاب تمساح‌های مجلسی هم کمک کرد، رستم بالاخره تصمیم گرفت به وعده‌اش وفا کند و ‎آیدین را آزاد کند. برای همین به ‎آیدین گفت ‎«دنبالم بیا تا از راه میون‌بر بریم بیرون از جنگل».

کمی که جلوتر رفتند، رستم که دلش نمی‌خواست لقمه‌ی لذیذ ضیافتش را از دست بدهد رو به او کرد و پرسید: ‎«اصلاً تو با این هیکلت، می‌دونی تعداد عوامل اوّل یه عدد، چه‌قدر با خود اون عدد می‌تونه رابطه نزدیکی داشته باشه؟‎» آیدین‎ پاسخ داد ‎«نه!‎ منظورت چیه؟‎» رستم گفت ‎«مثلاً عدد ‎۱۲‎ دو عامل اوّل و رقم یکانش هم دو هست، چه‌قدر با مزه، نه؟‎!» آیدین‎ با سر تأیید کرد. رستم گفت ‎«تازه‎۱۱‎ هم یه عامل اوّل داره و یکانش ‎۱‎ هست‎!‎ همین‌طور ‎۱۰۱‎. و مثلاً ‎۱۳۵۱۳۵‎ هم ‎۵‎ تا عامل اول داره و رقم یکانش ‎۵‎ هست، … به این اعداد که تعداد عوامل اولشون دقیقاً برابر با یکان‌شون هست من می‌گم اعداد تمساحی‎!‎ خودت ببین چه دم ‎(یکان)‎ بامزه‌ای دارن»‎!

‎آیدین که حوصله‌ش سررفته بود گفت ‎«‎بی‌خیال بابا؟!». رستم گفت ‎«بی خیار سالاد درست نمی‌شه، گیج‎!‎ یالله همین الان زود، تند، سریع بگو ببینم حاصل‌جمع همه‌ی اعداد تمساحی بزرگ‌تر از یک و کوچک‌تر از صد میلیون، چند می‌شه؟‎»

این بار هم نوبت شماست‎!‎ اگر جواب سؤال رستم از ‎آیدین را ‎$T$‎ بنامیم، باقی‌مانده تقسیم ‎$T$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟


ابزار صفحه