المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۱:سوال ۷

اتل متل تمساح‌ها

پس از آن‌که آیدین 28813 بار روی پوزه‌های تمساح‌ها قرار گرفت و کلی دفعه هم شوتیده شد، حسابی سرگیجه داشت. تمساح‌ها هم برای افزایش دوبل-مضاعف شادی‌شان او را به خشکی بردند و دورش جمع شدند و همه می‌رقصیدند و می‌خواندند:

«..‎. می‌زنم رو پوزه‌م هوا میره‎!‎ نمی‌دونی تا کجا میره… من این آیدین‎رو نداشتم؛ مشقامُ خوب .‎..‎»

‎آیدین‎ که کمی به هوش آمده بود، برگشت به تمساح‌های آوازه‌خون با فریاد گفت: ‎ «نکنین بابا‎!‎ قباحت داره‎!‎ آخه من بدبخت خودم یه زمانی المپیادی بودم. حالا فوقش یه امتحان برنامه‌نویسی خراب کردم، آدم که نکشتم که‎!‎ …». تمساح‌ها با این‌که نمی‌دانستند المپیاد دقیقاً چیست ولی منقلب شدند و دست از طرب برداشتند. رئیس تمساح‌ها(که رستم نام داشت) رو به ‎آیدین کرد و گفت ‎»‎خب پس خودت یه کاری کن بهمون خوش بگذره‎.‎»

‎آیدین فکری کرد و گفت: ‎»‎خب همه بیاین دور یه دایره جمع بشین تا بازی اتل متل توتوله رو بازی کنیم. این بازی در اصل بین آدم‌هایی که دو پا دارند انجام می‌شه و هر کس تهش یه پاش رو حداکثر در هر گام ورمی‌چینه؛ ولی چون پاهای شما خیلی ظریف هست، کلّ هیکل هر کدوم‌تون رو یه پا در نظر می‌گیریم‎!‎ خلاصه کنم، من از یکی تون شروع می‌کنم و با شروع از عدد ‎۱‎ روی اون بنده خدا تا ‎۲۳‎ می‌شمارم. شماره ‎۲۳‎ رو روی هر کسی گفتم، اون باید بره بیرون و بازی بین بقیه ادامه پیدا می‌کنه. نفر بعد از نفری که رفته بیرون می‌شه ‎۱‎ و من دوباره تا ‎۲۳‎ به‌صورت گرد می‌شمارم. بالطبع وقتی دور دایره هم هستید، تمساح بعدیِ تمساح ‎۸۱‎ اُم می‌شه تمساح اوّل. آخر کار هم آخرین تمساحی که باقی می‌مونه برنده خواهد بود‎.‎»

حرف‌های ‎آیدین که تموم شد، رستم‌خان کمی از بقیه دور شد و صدا زد ‎«آیدین جان، یه لحظه شما تشریف بیار!». آیدین‎ از جمع دور شد و کنار رستم رفت. رستم گفت ‎«ببین عزیز جان، من جلوی این بچه‌مچه‌ها آبرو دارم‎!‎ یه کاری کن آخرش من برنده بشم. دمت گرم‎!‎ من هم بعداً هوات رو خواهم داشت». ‎آیدین با خودش فکری کرد و پرسید «‎آقا رستم شما جایگاه اولیه‌ت چندمین نفر دور دایره هست؟‎» رستم گفت ‎«بنده نفر ۵۳ دور دایره هستم‎.»(آیدین اینجا احساس هم‌ذات‌پنداری با رستم می‌کند. چرا که یادش می‌یاد شماره ‎ID‎ خودش هم در یک امتحانی یک زمانی برابر با ۵۳ بوده!.)

به آیدین‎ کمک کنید و بگویید برای این‌که آیدین‎ کاری کند تا در پایان آقا رستم (که در جای شماره ‎۵۳ ایستاده) برنده بشود باید خواندن شعر را از کدام شماره (بین ‎۱‎ تا ‎(۸۱ شروع کند؟ اگر باید از شماره ‎$S$‎ شروع کند، باقی‌مانده‌ی ‎$S^{1390}$ بر ‎$\Delta$‎ را به‌عنوان جواب این سؤال بنویسید.


ابزار صفحه