المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۰:سوال ۶

اعداد خمع

عدد $A$ را خوش مقسوم‌علیه، یا به صورت خلاصه «خمع» می‌گوییم، اگر حاصل جمع مقسوم‌علیه‌های تام (غیر خودش) آن (که این مقدار را $E$ آن عدد می‌نامیم) برابر با خود عدد یا حتی بیش‌تر از خودش باشد! مثلا عدد ۱۲ یک عدد خمع است، چرا که حاصل جمع مقسوم‌علیه‌های تام‌ش برابر $E(12)=1+2+3+4+6=16$ است. برای یک عدد خمع $x$، «نسبت خمعیت» آن عدد برابر $\frac{E(x)}{x}$ تعریف می‌شود. مثلا عدد خمعیت ۱۲ برابر چهار سوم است.

فرض کنید تمام اعداد خمع کوچک‌تر از $10^6$ را نوشته‌ایم و آن‌ها را بر اساس نسبت خمعیت (خمعیت بالا‌تر، رتبه کم‌تر) مرتب کرده‌ایم. اگر دو عدد نسبت خمعیت یکسان داشتند هم، عدد کوچک‌تر را بهتر (رتبه کم‌تر) در نظر می‌گیریم.

پس از این مرتب‌سازی، عدد رتبه ۱۳ را $V$ می‌نامیم. باقی‌مانده تقسیم $V^2+V^3$ بر $\Delta$‌چند است؟


ابزار صفحه