المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی سوم:دوره‌ی ۲۰:سوال ۱۲

مقلوب یار

برای به دست آوردن مقلوب یک عدد، ارقام آن را از چپ به راست می‌خوانیم و از راست به چپ می‌نویسیم و اگر صفر یا صفرهایی در سمت چپ عدد جدید ظاهر شدند آن‌ها را حذف می‌کنیم. برای مثال مقلوب عدد ۱۰۲۴ عدد ۴۰۲۱ و مقلوب عدد ۲۳۰۰ عدد ۳۲ است واضح است که مقلوب مقلوب یک عدد الزاما خودش نمی‌شود!

عدد $x$ را «مقلوب یار» می‌گوییم اگر یا مضربی از مقلوبش باشد یا مقسوم‌علیه‌ای از آن. برای مثال اعداد ۷۰۷ و ۱۰ مقلوب یار هستند.

تعداد اعداد صحیح و مثبتی کوچک‌تر از ۱۳۸۹۲۰۱۰ را که مقلوب یار هستند، $T$ می‌گیریم. مقدار باقی‌مانده‌ی تقسیم $T^2$ بر $\Delta$ چند است؟


ابزار صفحه