المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی دوم:دوره‌ی ۲۳:سوال ۱۰

سوال ۱۰

یک جدول $۵ \times ۵$ زیباست اگر شرایط زیر را داشته باشد:

  1. در هر خانه‌ی آن عددی صحیح بین ۱ تا ۵ نوشته‌شده باشد (خود ۱ و ۵ هم می‌تواند باشد).
  2. عدد نوشته‌شده در حداقل یکی از خانه‌ها برابر ۵ باشد.
  3. عدد هر خانه از عدد خانه‌ی بالایی و راستی‌اش (در صورت وجود) کمتر نباشد.
  4. به ازای هر خانه مثل $x$ حداقل یکی از دو عبارت زیر درست باشد:
    • عدد خانه‌ی $x$ بزرگترین عدد سطری است که $x$ در آن قرار دارد.
    • عدد خانه‌ی $x$ بزرگترین عدد ستونی است که $x$ در آن قرار دارد.

چند جدول زیبای $۵ \times ۵$ داریم؟

  1. ۱
  2. $۵!^۲$
  3. ${۸ \choose ۴}^۲$
  4. $۵^۸$
  5. ${۹ \choose ۴}^۲$

ابزار صفحه