شرکتی دوربین‌های عکاسی تولید می‌کند. هر مدل دوربین این شرکت با مجموعه‌ی قابلیت‌هایی که دارد شناخته می‌شود (یعنی دو دوربین با یک مجموعه‌ی قابلیت٬ از یک مدل محسوب خواهند شد و برعکس). مجموعه‌ی کل قابلیت‌هایی که یک دوربین می‌تواند داشته باشد برابر با مجموعه‌ی $A= {a_1, a_2,..., a_n}$ است.

در سال اول تاسیس٬ این شرکت دوربین‌های مدل $X_1,X_2,...,X_m$ را به بازار ارائه داد که به ترتیب دارای مجموعه‌ی قابلیت‌های $A_1,A_2,...,A_m$ بودند. برای این که تمام مدل‌ها دارای جذابیت مخصوص به خود باشند٬ هیچ‌کدام از این مدل‌ها تمام قابلیت‌های یک مدل دیگر را دارا نبود ( یعنی اگر $A_i \subset A_j$ آن‌گاه $i=j$).

در سال دوم این شرکت تصمیم گرفت مجموعه‌ای از مدل‌ها را از روی مدل‌های ارائه شده در سال اول طراحی کند و به بازار ارائه کند. روش به این گونه بود که هر مدلی مثل $Y$ با مجموعه‌ی قابلیت‌های $B$ که دارای دو شرط زیر بود به بازار ارائه شد.

1. به ازای هر مدل سال قبل مثل $X_i$٬ باید $Y$ حداقل یکی از قابلیت‌های $X_i$ را دارا باشد. (یعنی $B\cap A_i \neq \varnothing$).
2. به ازای هر زیرمجموعه از $B$ مثل $B'$ که $B \neq B'$٬ مدلی که با قابلیت‌های $B'$ تعیین می‌شود دارای شرط اول نباشد.

این شرکت همانطور که مجموعه‌ی مدل‌های سال دوم را از روی مدل‌های سال اول طراحی کرد٬ دقیقاً با همین روش مجموعه‌ی مدل‌های سال سوم را از روی مجموعه‌ی مدل‌های سال دوم طراحی کرد. ثابت کنید که مجموعه‌ی مدل‌های سال اول و سوم عیناً مانند هم است.

• سوال بعد
• سوال قبل