سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۸:سوال ۵۴
سوال ۵۴
جدول $3\times3$ی زیر با عددهای صحیح پر شده است. در هر مرحله می‌توانیم به دو خانه‌ی مجاور در این جدول یک عدد صحیح اضافه نموده و یا از آن‌ها یک عدد صحیح را کم کنیم. آیا با استفاده از این عمل‌ها می‌توان تمام خانه‌های این جدول را صفر نمود؟
پاسخ
اگر جدول را مطابق شکل زیر شطرنجی کنیم٬ معلوم می‌شودکه در هر مرحله اگر به مجموع اعداد سفید $k$ واحد اضافه شود به مجموع اعداد سیاه نیز $k$ واحد اضافه خواهد شد. در ابتدا مجموع اعداد سفید ۱۴ و مجموع اعداد سیاه برابر ۱۶ می‌باشد. بنابراین هرگز دو عدد به طور توام نمی‌توانند صفر شوند.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
