سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۸:سوال ۴
سوال ۴
مجموعه‌ی $A=\{1, 2, \ldots, 100\}$ مفروض است.
$:a$به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی $A$ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها عددی زوج باشد.
$:b$به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی $A$ انتخاب نمود که مجموع آن‌ها عددی فرد باشد.
- $a:2500,b:2500$
- $a:2500,b:2450$
- $a:2450,b:2450$
- $a:2450,b:2500$
- هیچ‌کدام
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
$(a$ دو عدد منتخب یا هر دو زوج هستند و یا هر دو فرد٬ بنابراین:
$$a=\binom{50}{2}+\binom{50}{2}=2450$$
$(b$ یکی از اعداد منتخب زوج و دیگری فرد است٬ بنابراین:
$$b=\binom{50}{1} \times \binom{50}{1}=2500$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
