المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۶:سوال ۳۲

سوال ۳۲

از نقطه‌ی ‎$A$‎ واقع در گوشه‌ی جعبه‌ای به ابعاد ‎$17 \times 24$‎ متر گلوله‌ای با زاویه‌ی ‎۴۵‎ درجه نسبت به اضلاع پرتاب می‌شود. این گلوله در برخورد با هر ضلع مانند شعاع نور با همان زاویه‌ی برخورد منعکس می‌شود.

با فرض این که سرعت گلوله ثابت و برابر ‎$\sqrt{2}$‎ متر در ثانیه باشد، آیا گلوله در کم‌تر از ‎۵‎ دقیقه به نقطه‌ی ‎$B$‎‎ می‌رسد؟

پاسخ

برای این‌که گلوله به نقطه‌ی $B$ برسد باید گلوله مسیر موربی شکل راطی کند. طول این مسیر برابر است با:

$$[2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)+8(17)]\times \sqrt{2} =408\sqrt{2}$$

پس گلوله در مدت ۴۰۸ ثانیه که بیش‌تر از ۵ دقیقه است به نقطه $B$ می‌رسد.


ابزار صفحه