المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۶:سوال ۲۷

سوال ۲۷

تعداد عددهای طبیعی چهاررقمی کوچک‌تر از ‎۱۳۷۵‎ که رقم‌های آن از چپ به راست صعودی هستند، مانند عددهای ‎۱۳۳۴‎ یا ‎۱۲۳۴‎ چند تا است؟

  1. ۱۰۳
  2. ۱۰۹
  3. ۱۳۵
  4. ۳۳
  5. ۲۴۳

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر با ۹ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{9}{2}$ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر ۸ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{8}{2}$ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر ۷ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{7}{2}$ می‌باشد.

پس تعداد اعداد کوچک‌تر از ۱۴۰۰ و با شرط مذکور برابر با $9+\binom{9}{2}+8+\binom{8}{2}+7+\binom{7}{2}$ یعنی ۱۰۹ عدد می‌باشد که با کسر اعداد ۱۳۷۸٬۱۳۷۹٬۱۳۸۸٬۱۳۸۹٬۱۳۹۹ و ۱۳۷۷ یعنی ۶ عدد از تعداد فوق٬ تعداد مورد نظر ۱۰۳ عدد به‌دست می‌آید.


ابزار صفحه