در دنیای سلطان افراد به سه دستهی نوع ۰، نوع ۱ و نوع ۲ تقسیم میشوند! در این دنیا هر گاه فردی از دستهی $X$ بخواهد در جملاتش عددی مانند $Y$ را بگوید، باقیماندهی $X+Y$ را در تقسیم بر ۳ بیان میکند. برای مثال یک فرد از دستهی ۱، جملهی «۱۳۹۵ به علاوهی ۵ میشود ۱۴۰۰» را به صورت «۱ به علاوهی ۰ میشود ۰» بیان میکند! چهار نفر از این دنیا با نامهای $A$، $B$، $C$، $D$ جملات زیر را گفتهاند:
دستهی $A$ چه چیزهایی میتواند باشد؟
پاسخ
گزینهی ۴ درست است.
برای ۰ و ۱ مثالهای زیر را در نظر بگیرید: $$A=0 \qquad B = 0\qquad C = 2 \qquad D = 1$$ $$A=1 \qquad B =2 \qquad C = 1\qquad D = 2$$ حال ثابت میکنیم نوع $A$ نمیتواند برابر ۲ باشد. فرض کنید نوع $A$ برابر ۲ است. اگر نوع $D$ برابر $k$ باشد، طبق گفتهی $D$ باید $2x+x$ در پیمانهی ۳ برابر ۱ باشد که امکان ندارد.