نازخیکول یک کیسه شامل ۲۲ تیله سفید و ۳۳ تیله سیاه دارد. تا زمانی که بیش از ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد٬ در هر مرحله نازخیکول بدون نگاه کردن به تیله ها دو تیله را به صورت تصادفی از کیسه خارج می کند و با توجه به رنگ آن ها٬ یکی از اعمال زیر را انجام میدهد:
با توجه به توضیحات بالا به ۲ سوال زیر پاسخ دهید:
حداقل و حداکثر چند مرحله طول می کشد تا نازخیکول متوقف شود( زمانی که حداکثر ۱ تیله در کیسه وجود داشته باشد)؟
پاسخ
گزینهی ۴ درست است.
تنها در صورتی که دو تیلهی سفید بیرون آورده شود، دو تیله از کیسه حذف میشود. در نتیجه حداکثر ۱۱ بار این اتفاق خواهد افتاد. در بقیه حالات نیز یک تیله حذف میشود. در ابتدا ۵۵ تیله و در انتها حداکثر ۱ تیله خواهد ماند. در نتیجه حداقل ۴۳ مرحله نیاز است. اگر در ۱۱ مرحلهی اول تیلهی سفید از کیسه بیرون آید این حالت اتفاق میافتد.
از طرفی در انتها هیچ تیلهی سفیدی در کیسه نیست (چون تعداد تیلههای سفید همواره زوج هستند). در نتیجه دقیقا ۱۱ بار دو تیله حذف شده است. در ابتدا ۵۵ تیله و در انتها میتواند تیلهای در کیسه نماند، پس حداکثر ۴۴ مرحله نیاز است. اگر تا زمانی که تیلهی سیاه در کیسه است تیلهی سفید و سیاه از کیسه بیرون آید این حالت اتفاق خواهد افتاد.
کدام گزاره در مورد حالت نهایی درست است؟
پاسخ
گزینهی ۳ درست است.
با توجه به روش ذکرشده در مرحلهی قبل دو حالت برای انتهای بازی وجود دارد:
در نتیجه در بین گزینههای سوال، تنها گزینهی ۳ صحیح است.