المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۱:سوال ۲

سوال ۲

۱۵ گلدان خالی را در یک ردیف چیده‌ایم. می‌خواهیم درون دقیقا ۴ تا از گلدان‌ها گل بگذاریم٬ طوری که بین هر دو گلدان پر حداقل دو گلدان خالی وجود داشته باشد. به چند طریق می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟

  1. ۸۴
  2. ۱۲۶
  3. ۳۵
  4. ۱۴۰
  5. ۱۳۶۵

پاسخ

گزینه‌ی (۲) درست است.

$10$ گلدان راطوری در نظر می‌گیریم که اولی وچهارمی وهفتمی ودهمی گل داشته باشند. در این صورت بین هر دو گلدان پر، دو گلدان خالی وجود دارد. حال باید $5$ گلدان دیگر را در بین این گلدان‌ها قرار دهیم. که معادل با حل معادله‌ی زیر است:

$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5$$

که در آن تمامی متغیرها نامنفی هستند. جواب این معادله نیز برابر با $126$ است.


ابزار صفحه