المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۰:سوال ۶

سوال ۶

خانه‌های (۲٫۲) و (۹۹٫۹۹) یک جدول $۱۰۰\times ۱۰۰$ سیاه و بقیه خانه‌های آن سفید هستند. این جدول در شکل روبه‌رو نشان داده شده است. بعد از گذشت ۱ ثانیه تمام خانه‌های مجاور یک خانه‌ی سیاه٬ سیاه می‌شوند. دو خانه مجاور هستند اگر و تنها اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. بعد از چند ثانیه تمام خانه‌های جدول سیاه خواهند شد؟

  1. ۹۶
  2. ۹۷
  3. ۹۸
  4. ۹۹
  5. ۱۰۰

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

کافی است فاصله‌ی دورترین خانه را تا خانه‌های سیاه به‌دست آوریم.خانه‌های سیاه به مختصات $(C,C)$ وجود دارند که $C=2,99$. حال اگر بخواهیم$(X,Y)$ای را بیابیم که $X-C$ و $Y-C$ بیشینه شوند و همه اعداد کوچک‌تر از $100$ باشند یکی از نقاط، نقطه‌ی $(1,100)$ می‌باشد که برای رسیدن از هرکدام از نقاط سیاه به آن حداقل ۹۹ مرحله باید طی شود. در ضمن با ۹۹ مرحله تمامی خانه‌ها سیاه می‌شوند در نتیجه گزینه‌ی ۴ درست است.


ابزار صفحه