المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۰:سوال ۲۵

سوال ۲۵

همان‌طور که در شکل نشان داده شده است فردی در نقطه‌ی $A$ قرار دارد. او در هر حرکت به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت راست و به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت چپ می‌رود. احتمال اینکه بعد از ۷ حرکت فاصله‌ی او از نقطه‌ی $A$ بیش‌تر از ۳ باشد چقدر است؟

  1. $\frac1{16}$
  2. $\frac{14}{128}$
  3. $\frac{58}{128}$
  4. $\frac{1}{8}$
  5. $\frac{56}{256}$

پاسخ

گزینه‌ی (۴) درست است.

برای اینکه فاصله‌اش از نقطه ‌$A$ بیش‌تر از ۳ واحد شود یا باید بیش‌تر از ۵ حرکت راست رفته باشد یا باید بیش‌تر از ۵ حرکت چپ رفته باشد. در واقع احتمال حالاتی را که ۶ یا ۷ یا صفر یا یک بار راست رفته را باید به‌دست آوریم تا احتمال کل را حساب کنیم.

احتمال صفر بار راست رفتن =$\frac{1}{128}$

احتمال یک بار راست رفتن =$\frac{1}{128}\times\binom{7}{1}$

احتمال شش بار راست رفتن =$\frac{1}{128}\times\binom{7}{6}$

احتمال هفت بار راست رفتن =$\frac{1}{128}$

که در مجموع برابر $\frac{16}{128}$ یا $\frac{1}{8}$ می باشد.


ابزار صفحه