المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۰:سوال ۱۳

سوال ۱۳

فرض کنید که در مربع $۳\times ۳$ روبه‌رو اعداد ۱ تا ۹ را طوری قرار داده‌ایم که حاصل‌جمع اعداد هر سطر٬ هر ستون و هر قطر برابر شود. کدام یک از اعداد زیر نمی‌تواند در گوشه‌ی سمت چپ بالا قرار گیرد؟

  1. ۲
  2. ۴
  3. ۶
  4. ۸
  5. ۹

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

مجموع اعداد ۱ تا ۹ برابر ۴۵ است. حال اگر بخواهیم مجموع سطرها برابر شوند جمع اعداد هر سطر باید ۱۵ شود. عددی که در گوشه‌ی بالا سمت چپ قرار می‌گیرد هم در یک سطر و هم یک ستون و هم یک قطر شمرده می‌شود که هیچ‌کدام از خانه‌هایشان جز همین خانه با یک‌دیگر اشتراک ندارند که در کل ۶ خانه هستند. اگر بخواهیم بیشینه‌ی جمع دوبه‌دوی این ۶ خانه‌ی متفاوت کمینه شود به هرگونه که این ۶ خانه را پر کنیم مجموع کمینه‌ی 3 جفت، ۷ می شود که چون مجموع هر سطر یا ستون یا قطر برابر ۱۵ می باشد تنها عددی که نمی‌تواند در جایگاه گفته شده قرار گیرد ۹ می‌باشد که جمعش با ۷ بیش‌تر از ۱۵ است.


ابزار صفحه