المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۰:سوال ۱۱

سوال ۱۱

اعداد زوج را از چپ به راست پشت سرهم می‌نویسیم. ۱۳۸۸اُمین رقم این دنباله چیست؟

  1. ۲
  2. ۴
  3. ۶
  4. ۸
  5. ۹

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

تعداد تک‌رقمی‌های زوج ۴ تا، دو رقمی زوج $5×9$ تا و سه رقمی زوج $5×89$ تا می‌باشد. در مجموع تعداد کل ارقام تا این‌جا برابر است با:

$$4+45×2+445×3=1429$$

که ۴۱ واحد بزرگ‌تر از ۱۳۸۸ است. ۴۱ تقسیم بر سه برابر ۱۳ و باقی‌مانده‌اش ۲ می‌شود. یعنی باید ۱۳ عدد زوج از بزرگ‌ترین عدد سه‌رقمی عقب بیاییم که فرمی به صورت $9^{**}$ دارد و چون باقی‌مانده بر ۳ برابر ۲ شد و از آخر در حال پیشروی هستیم با ارزش‌ترین رقم‌اش را نگاه می‌کنیم که برابر ۹ می باشد.


ابزار صفحه