سوال ۱۱
شایان دوستانش را برای جشن تولدش به پارک دعوت کرده است. او قصد دارد تعدادی پیتزا برای آن‌ها بخرد. بعضی از دوستان او عادت به خوردن یک پیتزای کامل ندارند به همین دلیل او از قبل از دوستانش پرسیده که هرکدام چه اندازه‌ای از یک پیتزا را می‌خورند. ۱۱ نفر از آن‌ها گفته‌اند که هرکدام یک پیتزای کامل می‌خورند٬ ۹ نفر هرکدام $\frac۳۴$ پیتزا می‌خورند٬ ۱۳ نفر هرکدام $\frac۱۲$ پیتزا و ۵ نفر هرکدام $\frac۱۴$ پیتزا می‌خورند. در ضمن هریک از دوستانش علاقه دارد پیتزای خواسته شده‌اش٬ در یک قطعه‌ی به هم چسبیده به او داده شود. شایان می‌خواهد حداقل تعداد پیتزا را از پیتزا فروشی بخرد. به نظر شما شایان چندتا از پیتزای کامل باید بخرد تا بتواند به هر نفر مطابق میلش غذا بدهد؟
- ۲۵
- ۲۸
- ۲۷
- ۲۶
- ۳۰
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
برای ۱۱ نفری که هرکدام یک پیتزای کامل می‌خورند مجموعا ۱۱ پیتزا خریداری می‌شود. برای ۹ نفری که هرکدام $\frac{3}{4}$ پیتزا رامی‌خوردند مجموعا ۹ پیتزای کامل خریداری کرده واز هر یک از پیتزاها به اندازه‌ی $\frac{1}{4}$ برش خورده و ۵تا از آن‌ها را به پنج نفری که هر کدام٬ $\frac{1}{4}$ پیتزا را می‌خورند می‌دهیم و ۴تای دیگر را به ناچار دور می‌ریزیم.
برای ۱۳ نفری که هر کدام $\frac{1}{2}$ پیتزا را می‌خورند مجموعا ۷ پیتزای کامل خریداری کرده و پس از تبدیل آن‌ها به ۱۴ پیتزای نصفه٬ ۱۳تا از آن‌ها را به ۱۳ نفر مورد نظر می‌دهیم و یکی از آن نصفه‌ها را به ناچار دور می‌ریزیم. بنابراین حداقل پیتزاهای خریداری شده برابر $11+9+7$ یعنی ۲۷ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
