المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۵:سوال ۲۱

سؤال ۲۱

یک عدد صدرقمی ده‌دهی با ارقام ۱ تا ۹ مفروض است. آن را از چپ به راست به ترتیب زیر می‌خوانیم و عدد جدیدی می‌سازیم: اولین رقم سمت چپ را می‌خوانیم و به همان تعداد جلو می‌رویم، رقمی که به آن می‌رسیم را در عدد جدید قرار می‌دهیم و در عدد فعلی یک رقم جلو می‌رویم. این کار را تکرار می‌کنیم تا به انتهای عدد فعلی برسیم. سپس همین کار را با عدد جدید انجام می‌دهیم و عدد جدیدتری می‌سازیم تا وقتی نتوان عدد جدیدتری ساخت. مثال:

اگر عدد اولیه‌ی صدرقمی به‌گونه‌ای باشد که آخرین عدد ساخته‌شده ۹ رقمی شود، تعداد عددهای ساخته‌شده حداقل و حداکثر چند تاست؟

  1. حداقل ۱ و حداکثر ۴
  2. حداقل ۳ و حداکثر ۳
  3. حداقل ۲ و حداکثر ۲
  4. حداقل ۱ و حداکثر ۲
  5. حداقل ۲ و حداکثر ۳

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

اولا مشخص است که از هر ده رقم متوالی حداقل یک رقم در عدد جدید نوشته می‌شود٬ بنابراین عددی که از یک عدد صد رقمی ساخته می‌شود حداقل ده رقمی می‌شود و نمی‌تواند نه‌رقمی شود بنابراین تعداد اعداد ساخته شده حداقل برابر ۲ است. اگر عدد صدرقمی اولیه از ۹ دسته ۵۱۱۱۱۱، از ۸ دسته ۴۱۱۱۱ و ۱ دسته ۵۱۱۱۱۹(که دسته دوم از چپ می‌باشد) آن‌گاه عدد دوم به صورت ۱۹۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱ و عدد سوم به صورت ۹۱۱۱۱۱۱۱۱ در می‌آید.

ثانیا با کمی توجه مشخص است که اولین عدد ساخته شده حداکثر ۵۰ رقمی٬ دومین عدد ساخته شده حداکثر ۲۵رقمی ٬ سومین عدد ساخته شده حداکثر ۱۲رقمی و بالاخره چهارمین عدد ساخته شده حداکثر ۶رقمی می‌توانند باشند.بنابراین باتوجه به این که عدد نهایی ۹ رقمی است معلوم می‌شود که اعداد ساخته شده نمی‌تواند ۴تا باشد. اگر عدد اولیه چنان باشد که از ۱۳ بسته ۱۲۱۱۱۱ و یک بسته ۱۲۱۱۱۹(بسته دوم) و یک بسته ۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱(بسته آخر) تشکیل شود٬ آن‌گاه تعداد اعداد ساخته شده برابر ۳ خواهد شد.


ابزار صفحه