گزینه (۵) درست است.

مجموع اعداد از ۱ تا $k$ را $t$ نام‌گذاری می‌کنیم. بزرگ‌ترین عدد مضرب ۱۱ که کوچک‌تر یا مساوی $t$ باشد را با $t_1$ و عدد مضرب ۱۱ ماقبل $t_1$ را $t_2$ می‌نامیم.

اگر $t-t_1$ زوج باشد آن‌گاه $\frac{t-t_1}{2}$ عددی بین ۰ تا ۵۰ خواهد بود که در این حالت با تبدیل علامت جمع به تفریق در پشت $\frac{t-t_1}{2}$ حاصل آن عبارت به جای $t$ برابر $t_1$ خواهد شد که به ۱۱ بخش‌پذیر است٬ و اگر $t-t_1$ فرد باشد آن‌گاه $\frac{t-t_2}{2}$ عددی طبیعی بین ۶ تا ۱۰ خواهد شد که در این حالت نیز با تبدیل علامت جمع به تفریق در پشت عدد $\frac{t-t_2}{2}$ حاصل آن عبارت $t_2$ خواهد شد که باز مضرب ۱۱ است.