گزینه (۴) درست است.

\[ \left. \begin{array}{l l l l l l} p(1)+p(2)+...+p(9)=45 \\ p(10)+p(11)+...+p(19)=46 \\ p(20)+p(21)+...+p(29)=2\times46 \\ \vdots \\ \vdots \\ p(90)+p(91)+...+p(99)=9\times46 \end{array} \right\} \Rightarrow \sum_{i=1}^{99} P(i)=46^2-1 \]

به همین ترتیب حاصل $\sum P(i)$به ازای از ۱۰۰ تا ۱۹۹، از ۲۰۰ تا ۲۹۹،…، از ۹۰۰ تا ۹۹۹ به‌ترتیب برابر $9\times46^2,...,2\times46^2,46^2$ می‌باشد که مجموع کل آن‌ها برابر $46^3 - 1$ می‌شود.