گزینه (۵) درست است.

باتوجه به داده‌های مسئله ترتیب $LMNQJ$ به‌دست می‌آید٬ که قبل از $L$‎ باید فقط یک نفر قرار گیرد٬ اگر ‎$K$ قبل از $L$‎ باشد٬ آن‌گاه ترتیب افراد به شکل زیر٬ درمی‌آید:

$$KL\Box M\Box N \Box Q \Box J \Box$$

که اگر دو نفر $P$ و ‎$O$ پیش هم باشند٬ آن‌گاه یک خانه از مربع‌ها را انتخاب کرده و آن دو حرف را در آن‌جا قرار می‌دهیم(ابتدا $P$ و سپس ‎$O$)٬ که این کار به ۵ طریق ممکن است. اما اگر دو نفر $P$ و ‎$O$ پیش هم نباشند آن‌گاه دو خانه از مربع را به $\binom{5}{2}$؛ یعنی ۱۰ طریق انتخاب کرده و در اولی $P$ و در دومی ‎$O$ را قرار می‌دهیم.

اگر $P$ قبل از $L$‎ باشد٬ آن‌گاه ترتیب افراد به شکل زیر در می‌آید:

$$PL\Box M\Box N \Box Q \Box J \Box$$

که اگر دو نفر ‎$O$ و ‎$K$ پیش هم باشند٬ آن‌گاه یک خانه از مربع‌ها را انتخاب کرده و آن دو حرف را به $2!$ طریق در آن مربع قرار می‌دهیم( چون باید ‎$K$ قبل از ‎$J$‎ باشد٬ پس مربع آخر نمی‌تواند انتخاب شود)٬ این کار به $\binom{4}{1}\times2!$؛ یعنی ۸ طریق ممکن است. اما اگر دو نفر ‎$O$ و ‎$K$ پیش هم نباشند٬ آن‌گاه یکی از چهار مربع اول را انتخاب می‌کنیم و ‎$K$ را در آن قرار می‌دهیم و سپس یکی از چهار مربع باقی‌مانده را انتخاب کرده و ‎$O$ را در آن قرار می‌دهیم که این کار نیز به $4\times4$ طریق ممکن است. بنابراین تعداد کل حالات برابر $5+10+8+16$؛ یعنی ۳۹ خواهد شد.