المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۱:سوال ۱۱

سوال ۱۱

در زمان صفر، یک دوچرخه و دو نفر در نقطه‌ی ‎$A$‎ هستند. این دو نفر می‌خواهند به نقطه‌ی ‎$B$‎ در فاصله‌ی ‎۱۳۰۰‎ متری بروند. سرعت پیاده‌روی و سرعت دوچرخه‌سواریِ نفر اول به‌ترتیب ‎۴‎ متر در ثانیه و ‎۱۲‎ متر در ثانیه است. این سرعت‌ها برای نفر دوم به‌ترتیب ‎۶‎ و ‎۱۶‎ متر در ثانیه است. با فرض آن‌که در هر زمان فقط یک نفر می‌تواند سوار دوچرخه شود، جزء صحیح کم‌ترین زمان لازم برای این‌که هر دو نفر به نقطه‌ی ‎$B$‎ برسند چه‌قدر است؟ ‎

  1. ۱۵۰‎ ثانیه ‎
  2. ۱۶۳‎ ثانیه
  3. ۱۷۵‎ ثانیه ‎
  4. ۱۸۰‎ ثانیه ‎
  5. ۲۱۵‎ ثانیه

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

اگر نفر اول $x$متر را پیاده و مابقی $1300-x$متر را با دوچرخه برود معلوم است که نفر دوم $x$متر اول را با دوچرخه و مابقی مسافت را پیاده خواهد رفت. بهترین حالت آن است که هر دو هم‌زمان به مقصد برسند. بنابراین:

$\frac{x}{4}+\frac{1300-x}{12}=\frac{x}{16}+\frac{1300-x}{6} \quad \Rightarrow \quad 13x=4\times1300 \quad \Rightarrow \quad x=400 \\ \Rightarrow \quad t=\frac{400}{4} + \frac{1300-400}{12}=100+75=175$


ابزار صفحه